Trigonometria Esempi

$f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ come un'equazione.

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \frac{4}{3} y + \frac{8}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$ .

$- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

$y$ e $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{3} + \frac{8}{3} = x$

Passaggio 3.2.2

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$- \frac{4 y}{3} + \frac{8}{3} = x$

Passaggio 3.3

Sottrai $\frac{8}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{4 y}{3} = x - \frac{8}{3}$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica $- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 y}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $- \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5.2.1.1.2

$x$ e $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} (- \frac{8}{3})$

Passaggio 3.5.2.1.1.3.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{3}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.1.3.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.1.3.4

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

Passaggio 3.5.2.1.1.3.5

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 8$

Passaggio 3.5.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.4.1

Scomponi $4$ da $- 8$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 2))$

Passaggio 3.5.2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

Passaggio 3.5.2.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - - 2$

Passaggio 3.5.2.1.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 2$

Passaggio 3.5.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 2$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

$x$ e $\frac{4}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4 \cdot x}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 4 x + 8}{3})}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.4

Scomponi $4$ da $- 4 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 8}{3})}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.4.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 4 (2)}{3})}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.4.3

Scomponi $4$ da $4 (- x) + 4 (2)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x + 2)}{3})}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.2

$3$ e $\frac{4 (- x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{12 (- x + 2)}{3}}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{12 (- x + 2)}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Scomponi $3$ da $12 (- x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 (1)}}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 \cdot 1}}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{4 (- x + 2)}{1}}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.4.2

Dividi $4 (- x + 2)$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

Passaggio 5.2.3.5.2

Dividi $- x + 2$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - (- x + 2) + 2$

Passaggio 5.2.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Passaggio 5.2.3.7

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Passaggio 5.2.3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Passaggio 5.2.3.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 2 + 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{3 x}{4} + 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4} + 2) + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3}$ nel numeratore.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{4}$ nel numeratore.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - 1 (- x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = 1 x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.6

Moltiplica $- \frac{4}{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - 2 (\frac{4}{3}) + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.6.2

$- 2$ e $\frac{4}{3}$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 2 \cdot 4}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.6.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- \frac{8}{3}$ e $\frac{8}{3}$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$