Trigonometria Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{x - 3} + 2$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[3]{x - 3} + 2$ come un'equazione.

$y = \sqrt[3]{x - 3} + 2$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{y - 3} + 2$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{y - 3} + 2 = x$ .

$\sqrt[3]{y - 3} + 2 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[3]{y - 3} = x - 2$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{y - 3}}^{3} = {(x - 2)}^{3}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y - 3}$ come ${(y - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${({(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - 3)}^{1} = {(x - 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica.

$y - 3 = {(x - 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(x - 2)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y - 3 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$y - 3 = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y - 3 = x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$y - 3 = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$y - 3 = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Passaggio 3.5

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 + 3$

Passaggio 3.5.2

Somma $- 8$ e $3$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x - 3} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = {\sqrt[3]{x - 3}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{x - 3}}^{3}$ come $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 3}$ come ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = {(x - 3)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = {(x - 3)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = (x - 3) + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.2.1.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 3 + 3 {\sqrt[3]{x - 3}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.2.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x - 3}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 3 + 3 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 3 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2^{2} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 3 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 4 + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.2.5

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 3 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 2^{3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.2.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 3 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 8 - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.3

Somma $- 3$ e $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 {(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2} + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.4

Riscrivi ${(\sqrt[3]{x - 3} + 2)}^{2}$ come $(\sqrt[3]{x - 3} + 2) (\sqrt[3]{x - 3} + 2)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 ((\sqrt[3]{x - 3} + 2) (\sqrt[3]{x - 3} + 2)) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.5

Espandi $(\sqrt[3]{x - 3} + 2) (\sqrt[3]{x - 3} + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{x - 3} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) + 2 (\sqrt[3]{x - 3} + 2)) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 + 2 (\sqrt[3]{x - 3} + 2)) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 2 \cdot 2) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.1

Moltiplica $\sqrt[3]{x - 3} \sqrt[3]{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.1.1

Eleva $\sqrt[3]{x - 3}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.3.6.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x - 3}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.3.6.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 ({\sqrt[3]{x - 3}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 2 \cdot 2) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.6.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 ({\sqrt[3]{x - 3}}^{2} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 2 \cdot 2) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.6.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x - 3}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 2 \cdot 2) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.6.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt[3]{x - 3} + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 2 \cdot 2) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.6.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 2 \sqrt[3]{x - 3} + 4) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.6.2

Somma $2 \sqrt[3]{x - 3}$ e $2 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 (\sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 4 \sqrt[3]{x - 3} + 4) + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.7

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 6 (4 \sqrt[3]{x - 3}) - 6 \cdot 4 + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.1

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \cdot 4 + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.8.2

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 24 + 12 (\sqrt[3]{x - 3} + 2) - 5$

Passaggio 5.2.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 24 + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 12 \cdot 2 - 5$

Passaggio 5.2.3.10

Moltiplica $12$ per $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 24 + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 24 - 5$

Passaggio 5.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Combina i termini opposti in $x + 5 + 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 24 + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 24 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Sottrai $6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ da $6 \sqrt[3]{{(x - 3)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 0 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 24 + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 24 - 5$

Passaggio 5.2.4.1.2

Somma $x + 5$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3} - 24 + 12 \sqrt[3]{x - 3} + 24 - 5$

Passaggio 5.2.4.1.3

Somma $- 24$ e $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3} + 0 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 5$

Passaggio 5.2.4.1.4

Somma $x + 5 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 5 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3} + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 5$

Passaggio 5.2.4.1.5

Sottrai $5$ da $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 0 + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3} + 12 \sqrt[3]{x - 3}$

Passaggio 5.2.4.1.6

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 12 \sqrt[3]{x - 3} - 24 \sqrt[3]{x - 3} + 12 \sqrt[3]{x - 3}$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $24 \sqrt[3]{x - 3}$ da $12 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x - 12 \sqrt[3]{x - 3} + 12 \sqrt[3]{x - 3}$

Passaggio 5.2.4.3

Combina i termini opposti in $x - 12 \sqrt[3]{x - 3} + 12 \sqrt[3]{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Somma $- 12 \sqrt[3]{x - 3}$ e $12 \sqrt[3]{x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 3} + 2) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{(x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) - 3} + 2$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sottrai $3$ da $- 5$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8} + 2$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Passaggio 5.3.3.2.1.3

Sostituisci $2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.3.1

Sostituisci $2$ nel polinomio.

$2^{3} - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Passaggio 5.3.3.2.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 - 6 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 - 8$

Passaggio 5.3.3.2.1.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 12 \cdot 2 - 8$

Passaggio 5.3.3.2.1.3.4

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$8 - 24 + 12 \cdot 2 - 8$

Passaggio 5.3.3.2.1.3.5

Sottrai $24$ da $8$ .

$- 16 + 12 \cdot 2 - 8$

Passaggio 5.3.3.2.1.3.6

Moltiplica $12$ per $2$ .

$- 16 + 24 - 8$

Passaggio 5.3.3.2.1.3.7

Somma $- 16$ e $24$ .

$8 - 8$

Passaggio 5.3.3.2.1.3.8

Sottrai $8$ da $8$ .

$0$

Passaggio 5.3.3.2.1.4

Poiché $2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}{x - 2}$

Passaggio 5.3.3.2.1.5

Dividi $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ per $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$12 x$

$8$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 8 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							+	$4 x$	-	$8$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x - 8$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$8$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$12 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$4 x$	-	$8$
							-	$4 x$	+	$8$
										$0$

Passaggio 5.3.3.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 5.3.3.2.1.6

Scrivi $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ come insieme di fattori.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{(x - 2) (x^{2} - 4 x + 4)} + 2$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{(x - 2) (x^{2} - 4 x + 2^{2})} + 2$

Passaggio 5.3.3.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 5.3.3.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})} + 2$

Passaggio 5.3.3.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{(x - 2) {(x - 2)}^{2}} + 2$

Passaggio 5.3.3.2.3

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.3.1

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{(x - 2) {(x - 2)}^{2}} + 2$

Passaggio 5.3.3.2.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{{(x - 2)}^{1 + 2}} + 2$

Passaggio 5.3.3.2.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = \sqrt[3]{{(x - 2)}^{3}} + 2$

Passaggio 5.3.3.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = x - 2 + 2$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x - 3} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5$