Trigonometria Esempi

$4 x^{2} + 36 y^{2} = 144$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'ellissi.

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Passaggio 1.1

Dividi per $144$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{4 x^{2}}{144} + \frac{36 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 6$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi usando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(6)}^{2} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{36 - {(2)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{36 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\sqrt{36 - 4}$

Passaggio 4.3.4

Sottrai $4$ da $36$ .

$\sqrt{32}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$\sqrt{16 (2)}$

Passaggio 4.3.5.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.3.6

Estrai i termini dal radicale.

$4 \sqrt{2}$

Passaggio 5

Trova i fuochi.

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Passaggio 5.1

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0 + 4 \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 5.3

Semplifica.

$(4 \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 5.4

Si può trovare il secondo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0 - (4 \sqrt{2}), 0)$

Passaggio 5.6

Semplifica.

$(- 4 \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 5.7

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(4 \sqrt{2}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 4 \sqrt{2}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(4 \sqrt{2}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 4 \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 6