Trigonometria Esempi

\frac{y^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{1} = 1

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{1} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a

1

$1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia

1

$1$ .

y^{2} - \frac{x^{2}}{1} = 1

$y^{2} - \frac{x^{2}}{1} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile

h

$h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine,

k

$k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine,

a

$a$ .

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

Passaggio 4

Trova

c

$c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole usando la seguente formula.

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula.

\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

\sqrt{1 + {(1)}^{2}}

$\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

\sqrt{1 + 1}

$\sqrt{1 + 1}$

Passaggio 4.3.3

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

Passaggio 5

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando

c

$c$ a

k

$k$ .

(h, k + c)

$(h, k + c)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di

h

$h$ ,

c

$c$ e

k

$k$ nella formula e semplifica.

(0, \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2})$

Passaggio 5.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo

c

$c$ da

k

$k$ .

(h, k - c)

$(h, k - c)$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori noti di

h

$h$ ,

c

$c$ e

k

$k$ nella formula e semplifica.

(0, - \sqrt{2})

$(0, - \sqrt{2})$

Passaggio 5.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di

(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})

$(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Le iperboli hanno due fuochi.

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

Passaggio 6