Trigonometria Esempi

$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{11} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{11} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = \sqrt{11}$

$b = \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi usando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\sqrt{11})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{11^{1} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{11 - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{11 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{11 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{11 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{11 - 5^{1}}$

Passaggio 4.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{11 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\sqrt{11 - 5}$

Passaggio 4.3.3.2

Sottrai $5$ da $11$ .

$\sqrt{6}$

Passaggio 5

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0, 0 + \sqrt{6})$

Passaggio 5.3

Semplifica.

$(0, \sqrt{6})$

Passaggio 5.4

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0, 0 - (\sqrt{6}))$

Passaggio 5.6

Semplifica.

$(0, - \sqrt{6})$

Passaggio 5.7

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{6})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{6})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{6})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{6})$

Passaggio 6