Trigonometria Esempi

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare i vertici e gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

Passaggio 4

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'iperbole usando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(6)}^{2} + {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{36 + {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{36 + 9}$

Passaggio 4.3.3

Somma $36$ e $9$ .

$\sqrt{45}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\sqrt{9 (5)}$

Passaggio 4.3.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Passaggio 4.3.5

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{5}$

Passaggio 5

Trova i fuochi.

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Passaggio 5.1

Si può trovare il primo fuoco di un'iperbole sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2 + 3 \sqrt{5}, 3)$

Passaggio 5.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'iperbole sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2 - 3 \sqrt{5}, 3)$

Passaggio 5.5

I fuochi di un'iperbole seguono la forma di $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Le iperboli hanno due fuochi.

$(2 + 3 \sqrt{5}, 3), (2 - 3 \sqrt{5}, 3)$

Passaggio 6