Trigonometria Esempi

$2 θ f o r θ = \frac{π}{4}$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Eleva $θ$ alla potenza di $1$ .

$2 f o r (θ^{1} θ) = \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2

Eleva $θ$ alla potenza di $1$ .

$2 f o r (θ^{1} θ^{1}) = \frac{π}{4}$

Passaggio 1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 f o r θ^{1 + 1} = \frac{π}{4}$

Passaggio 1.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$

Passaggio 2

Dividi per $2 f o r$ ciascun termine in $2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2 f o r$ ciascun termine in $2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ .

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $o$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Passaggio 2.2.4.2

Dividi $θ^{2}$ per $1$ .

$θ^{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$θ^{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{1}{2 f o r}$ .

$θ^{2} = \frac{π}{4 (2 f o r)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$θ^{2} = \frac{π}{8 (f o r)}$

$θ^{2} = \frac{π}{8 f o r}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$θ = \pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{π}{8 f o r}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $π$ .

$θ = \pm \sqrt{\frac{1^{2} π}{8 f o r}}$

Passaggio 4.1.2

Riordina la frazione $\frac{1^{2} π}{2^{2} \cdot (2 f o r)}$ .

$θ = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale.

$θ = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$ come $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ per $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}} \cdot \frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}})$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ per $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r} \sqrt{2 f o r}}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $\sqrt{2 f o r}$ alla potenza di $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} \sqrt{2 f o r}}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{2 f o r}$ alla potenza di $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} {\sqrt{2 f o r}}^{1}}$

Passaggio 4.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{2}}$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2 f o r}}^{2}$ come $2 f o r$ .

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Passaggio 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 f o r}$ come ${(2 f o r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{({(2 f o r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{1}}$

Passaggio 4.5.6.5

Semplifica.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{2 f o r}$

Passaggio 4.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ .

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 (2 f o r)}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 (f o r)}$

Passaggio 4.8

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 f o r}$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$