Trigonometria Esempi

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1

Per trovare il valore di $\sin (θ)$ , usa il fatto che $\frac{1}{\csc (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{3}})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.4.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 2.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 2.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 2.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.4.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.7.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$