Trigonometria Esempi

Trovare le Funzioni Trigonometriche Usando le Identità cot(theta)=3/4 , sin(theta)<0
,
Passaggio 1
La funzione seno è negativa nel terzo e nel quarto quadrante. La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. L'insieme di soluzioni per è limitato al terzo quadrante, poiché è l'unico quadrante presente in entrambi gli insiemi.
La soluzione si trova nel terzo quadrante.
Passaggio 2
Usa la definizione di cotangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.
Passaggio 3
Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.
Passaggio 4
Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.
Passaggio 5
Semplifica l'interno del radicale.
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Passaggio 5.1
Eleva alla potenza di .
Ipotenusa
Passaggio 5.2
Eleva alla potenza di .
Ipotenusa
Passaggio 5.3
Somma e .
Ipotenusa
Passaggio 5.4
Riscrivi come .
Ipotenusa
Passaggio 5.5
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Ipotenusa
Ipotenusa
Passaggio 6
Trova il valore del seno.
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Passaggio 6.1
Usa la definizione di seno per trovare il valore di .
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti.
Passaggio 6.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 7
Trova il valore del coseno.
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Passaggio 7.1
Usa la definizione di coseno per trovare il valore di .
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti.
Passaggio 7.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 8
Trova il valore della tangente.
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Passaggio 8.1
Usa la definizione di tangente per trovare il valore di .
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori noti.
Passaggio 8.3
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 9
Trova il valore della secante.
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Passaggio 9.1
Usa la definizione di secante per trovare il valore di .
Passaggio 9.2
Sostituisci i valori noti.
Passaggio 9.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 10
Trova il valore della cosecante.
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Passaggio 10.1
Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di .
Passaggio 10.2
Sostituisci i valori noti.
Passaggio 10.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 11
Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.