Trigonometria Esempi

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$ , $\sin (θ) > 0$

Passaggio 1

La funzione seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. L'insieme di soluzioni per $θ$ è limitato al primo quadrante, poiché è l'unico quadrante presente in entrambi gli insiemi.

La soluzione si trova nel primo quadrante.

Passaggio 2

Usa la definizione di cotangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cot (θ) = \frac{adiacente}{opposto}$

Passaggio 3

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(5)}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 5.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{25 + 144}$

Passaggio 5.3

Somma $25$ e $144$ .

Ipotenusa $= \sqrt{169}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{13^{2}}$

Passaggio 5.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Ipotenusa $= 13$

Passaggio 6

Trova il valore del seno.

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Passaggio 6.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

Passaggio 7

Trova il valore del coseno.

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Passaggio 7.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

Passaggio 8

Trova il valore della tangente.

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Passaggio 8.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

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Passaggio 9.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{13}{12}$

Passaggio 10

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 10.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 10.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

Passaggio 11

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$