Trigonometria Esempi

$\tan (θ) = - \frac{8}{15}$ , $\cos (θ) < 0$

Passaggio 1

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. L'insieme di soluzioni per $θ$ è limitato al secondo quadrante, poiché è l'unico quadrante presente in entrambi gli insiemi.

La soluzione si trova nel secondo quadrante.

Passaggio 2

Usa la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (θ) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 3

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(8)}^{2} + {(- 15)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 5.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{64 + {(- 15)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{64 + 225}$

Passaggio 5.3

Somma $64$ e $225$ .

Ipotenusa $= \sqrt{289}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $289$ come $17^{2}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{17^{2}}$

Passaggio 5.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Ipotenusa $= 17$

Passaggio 6

Trova il valore del seno.

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Passaggio 6.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{8}{17}$

Passaggio 7

Trova il valore del coseno.

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Passaggio 7.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{- 15}{17}$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (θ) = - \frac{15}{17}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

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Passaggio 8.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{- 15}{8}$

Passaggio 8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (θ) = - \frac{15}{8}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

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Passaggio 9.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{17}{- 15}$

Passaggio 9.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sec (θ) = - \frac{17}{15}$

Passaggio 10

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 10.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 10.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$

Passaggio 11

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = \frac{8}{17}$

$\cos (θ) = - \frac{15}{17}$

$\tan (θ) = - \frac{8}{15}$

$\cot (θ) = - \frac{15}{8}$

$\sec (θ) = - \frac{17}{15}$

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$