Trigonometria Esempi

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $3 x^{2} - 2 x - 3$ .

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Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 3$

$b = - 2$

$c = - 3$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$e = - 3 - \frac{4}{12}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$e = - 3 - \frac{4 (1)}{12}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = - 3 - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$e = - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.4.2.3

$- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 3 \cdot 3 - 1}{3}$

Passaggio 1.1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.4.2.5.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$e = \frac{- 9 - 1}{3}$

Passaggio 1.1.4.2.5.2

Sottrai $1$ da $- 9$ .

$e = \frac{- 10}{3}$

Passaggio 1.1.4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{10}{3}$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$ .

$3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 3$

$h = \frac{1}{3}$

$k = - \frac{10}{3}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\frac{1}{3}, - \frac{10}{3})$

Passaggio 4