Trigonometria Esempi

Risolvere il Triangolo tri{3}{30}{}{}{4}{}
Passaggio 1
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 2
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 3
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 3.2
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.2.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.2.2.1.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.4
e .
Passaggio 3.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Calcola .
Passaggio 3.5
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 3.6
Sottrai da .
Passaggio 3.7
La soluzione dell'equazione .
Passaggio 3.8
Escludi il triangolo non valido.
Passaggio 4
La somma di tutti gli angoli di un triangolo è gradi.
Passaggio 5
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Somma e .
Passaggio 5.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 7
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 8
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Scomponi ogni termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Calcola .
Passaggio 8.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 8.1.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 8.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.2
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 8.2.2
Poiché contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile .
Passaggio 8.2.3
Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.
1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.
2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.
Passaggio 8.2.4
Il numero non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.
Non è primo
Passaggio 8.2.5
I fattori primi per sono .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.5.1
presenta fattori di e .
Passaggio 8.2.5.2
presenta fattori di e .
Passaggio 8.2.6
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.7
Il fattore di è stesso.
si verifica volta.
Passaggio 8.2.8
Il minimo comune multiplo (mcm) di si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.
Passaggio 8.2.9
Il minimo comune multiplo di è la parte numerica moltiplicata per la parte variabile.
Passaggio 8.3
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 8.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 8.3.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.2.1
e .
Passaggio 8.3.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.2.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.3.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.3.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.3.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.4
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 9
Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.