Trigonometria Esempi

$\frac{13 x + 2}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

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Passaggio 1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{{(3 x + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.2

$\frac{A}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{B}{3 x + 1}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è ${(3 x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(13 x + 2) {(3 x + 1)}^{2}}{{(3 x + 1)}^{2}} = \frac{(A) {(3 x + 1)}^{2}}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{(B) {(3 x + 1)}^{2}}{3 x + 1}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di ${(3 x + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(13 x + 2) {(3 x + 1)}^{2}}{{(3 x + 1)}^{2}} = \frac{(A) {(3 x + 1)}^{2}}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{(B) {(3 x + 1)}^{2}}{3 x + 1}$

Passaggio 1.4.2

Dividi $13 x + 2$ per $1$ .

$13 x + 2 = \frac{(A) {(3 x + 1)}^{2}}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{(B) {(3 x + 1)}^{2}}{3 x + 1}$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune di ${(3 x + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$13 x + 2 = \frac{A {(3 x + 1)}^{2}}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{(B) {(3 x + 1)}^{2}}{3 x + 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$13 x + 2 = A + \frac{(B) {(3 x + 1)}^{2}}{3 x + 1}$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune di ${(3 x + 1)}^{2}$ e $3 x + 1$ .

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Passaggio 1.5.2.1

Scomponi $3 x + 1$ da $(B) {(3 x + 1)}^{2}$ .

$13 x + 2 = A + \frac{(3 x + 1) (B (3 x + 1))}{3 x + 1}$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$13 x + 2 = A + \frac{(3 x + 1) (B (3 x + 1))}{(3 x + 1) \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$13 x + 2 = A + \frac{(3 x + 1) (B (3 x + 1))}{(3 x + 1) \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$13 x + 2 = A + \frac{B (3 x + 1)}{1}$

Passaggio 1.5.2.2.4

Dividi $B (3 x + 1)$ per $1$ .

$13 x + 2 = A + B (3 x + 1)$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$13 x + 2 = A + B (3 x) + B \cdot 1$

Passaggio 1.5.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$13 x + 2 = A + 3 B x + B \cdot 1$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $B$ per $1$ .

$13 x + 2 = A + 3 B x + B$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.6.1

Sposta $B$ .

$13 x + 2 = A + 3 x B + B$

Passaggio 1.6.2

Riordina $A$ e $3 x B$ .

$13 x + 2 = 3 x B + A + B$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

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Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$13 = 3 B$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$2 = A + B$

Passaggio 2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$13 = 3 B$

$2 = A + B$

$13 = 3 B$

$2 = A + B$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

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Passaggio 3.1

Risolvi per $B$ in $13 = 3 B$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $3 B = 13$ .

$3 B = 13$

$2 = A + B$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 B = 13$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 B = 13$ .

$\frac{3 B}{3} = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 B}{3} = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + B$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $\frac{13}{3}$ in ogni equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $2 = A + B$ con $\frac{13}{3}$ .

$2 = A + \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$2 = A + \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

$2 = A + \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Passaggio 3.3

Risolvi per $A$ in $2 = A + \frac{13}{3}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $A + \frac{13}{3} = 2$ .

$A + \frac{13}{3} = 2$

$B = \frac{13}{3}$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $\frac{13}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 2 - \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Passaggio 3.3.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Passaggio 3.3.2.3

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Passaggio 3.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{2 \cdot 3 - 13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Passaggio 3.3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.2.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$A = \frac{6 - 13}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Passaggio 3.3.2.5.2

Sottrai $13$ da $6$ .

$A = \frac{- 7}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

$A = \frac{- 7}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Passaggio 3.3.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = - \frac{7}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

$A = - \frac{7}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

$A = - \frac{7}{3}$

$B = \frac{13}{3}$

Passaggio 3.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$A = - \frac{7}{3} B = \frac{13}{3}$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$A = - \frac{7}{3}, B = \frac{13}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{B}{3 x + 1}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{{(3 x + 1)}^{2}} + \frac{\frac{13}{3}}{3 x + 1}$