Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 27 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 54 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 1.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 90 + 54 = 180$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 1.2.1

Somma $90$ e $54$ .

$A + 144 = 180$

Passaggio 1.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $144$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 144$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $144$ da $180$ .

$A = 36$

Passaggio 2

Trova $b$ .

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Passaggio 2.1

Il coseno di un angolo è uguale al rapporto dei lati adiacenti all'ipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 2.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione coseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Passaggio 2.3

Imposta l'equazione per risolverla per il lato adiacente, in questo caso $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del coseno.

$b = 27 \cdot \cos (36)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $27$ per $0.80901699$ .

$b = 21.84345884$

Passaggio 3

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 3.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(27)}^{2} - {(21.84345884)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $27$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{729 - {(21.84345884)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva $21.84345884$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{729 - 1 \cdot 477.13669444}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $477.13669444$ .

$a = \sqrt{729 - 477.13669444}$

Passaggio 3.7

Sottrai $477.13669444$ da $729$ .

$a = \sqrt{251.86330555}$

Passaggio 4

Converti $\sqrt{251.86330555}$ in un decimale.

$a = 15.87020181$

Passaggio 5

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 36$

$B = 54$

$C = 90$

$a = 15.87020181$

$b = 21.84345884$

$c = 27$