Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 6 \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Presupponi che l'angolo sia $C = 90$ .

$C = 90$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $b$ .

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$b = \sqrt{{(6)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{36 - {(3)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{36 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$b = \sqrt{36 - 9}$

Passaggio 2.7

Sottrai $9$ da $36$ .

$b = \sqrt{27}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.8.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$b = \sqrt{9 (3)}$

Passaggio 2.8.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$b = \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Passaggio 2.9

Estrai i termini dal radicale.

$b = 3 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Trova $B$ .

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Passaggio 3.1

È possibile trovare l'angolo $B$ usando la funzione inversa del seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori del lato opposto all'angolo $B$ e dell'ipotenusa $6$ del triangolo.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{3}}{6})$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{3}$ .

$B = \arcsin (\frac{3 (\sqrt{3})}{6})$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2})$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2})$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 3.4

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è $60$ .

$B = 60$

Passaggio 4

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 4.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 90 + 60 = 180$

Passaggio 4.2

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $90$ e $60$ .

$A + 150 = 180$

Passaggio 4.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $150$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 150$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $150$ da $180$ .

$A = 30$

Passaggio 5

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 3 \sqrt{3}$

$c = 6$