Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 1 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova $b$ .

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Passaggio 1.1

Il coseno di un angolo è uguale al rapporto dei lati adiacenti all'ipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 1.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione coseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Passaggio 1.3

Imposta l'equazione per risolverla per il lato adiacente, in questo caso $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del coseno.

$b = 1 \cdot \cos (30)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{1 - \frac{3}{2^{2}}}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$a = \sqrt{1 - \frac{3}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{1 - \frac{3}{4}}$

Passaggio 2.6.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$a = \sqrt{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}$

Passaggio 2.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \sqrt{\frac{4 - 3}{4}}$

Passaggio 2.6.4

Sottrai $3$ da $4$ .

$a = \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 2.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$a = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.8

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$a = \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.9.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c = 1$