Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 3 \sqrt{3} \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il coseno di un angolo è uguale al rapporto dei lati adiacenti all'ipotenusa.

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 1.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione coseno.

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

Passaggio 1.3

Imposta l'equazione per risolverla per l'ipotenusa, in questo caso $c$ .

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del coseno.

$c = \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (60)}$

Passaggio 1.5

Il valore di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$c = \frac{3 \sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$c = 3 \sqrt{3} \cdot 2$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$c = 6 \sqrt{3}$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $b$ .

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$b = \sqrt{{(6 \sqrt{3})}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $6 \sqrt{3}$ .

$b = \sqrt{6^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{36 {\sqrt{3}}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \sqrt{36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \sqrt{36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$b = \sqrt{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$b = \sqrt{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$b = \sqrt{36 \cdot 3 - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$b = \sqrt{36 \cdot 3 - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $36$ per $3$ .

$b = \sqrt{108 - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{3}$ .

$b = \sqrt{108 - (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Passaggio 2.6.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{108 - (9 {\sqrt{3}}^{2})}$

Passaggio 2.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \sqrt{108 - (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Passaggio 2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3)}$

Passaggio 2.7.5

Calcola l'esponente.

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3)}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- (9 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$b = \sqrt{108 - 1 \cdot 27}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$b = \sqrt{108 - 27}$

Passaggio 2.9

Sottrai $27$ da $108$ .

$b = \sqrt{81}$

Passaggio 2.10

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$b = \sqrt{9^{2}}$

Passaggio 2.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$b = 9$

Passaggio 3

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 3 \sqrt{3}$

$b = 9$

$c = 6 \sqrt{3}$