Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 10 \\ c = & 14 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 1.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(14)}^{2} - {(10)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{196 - {(10)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{196 - 1 \cdot 100}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- 1$ per $100$ .

$a = \sqrt{196 - 100}$

Passaggio 1.7

Sottrai $100$ da $196$ .

$a = \sqrt{96}$

Passaggio 1.8

Riscrivi $96$ come $4^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 1.8.1

Scomponi $16$ da $96$ .

$a = \sqrt{16 (6)}$

Passaggio 1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$a = \sqrt{4^{2} \cdot 6}$

Passaggio 1.9

Estrai i termini dal radicale.

$a = 4 \sqrt{6}$

Passaggio 2

Trova $B$ .

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Passaggio 2.1

È possibile trovare l'angolo $B$ usando la funzione inversa del seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori del lato opposto all'angolo $B$ e dell'ipotenusa $14$ del triangolo.

$B = \arcsin (\frac{10}{14})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $10$ e $14$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$B = \arcsin (\frac{2 (5)}{14})$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7})$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7})$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arcsin (\frac{5}{7})$

Passaggio 2.4

Calcola $\arcsin (\frac{5}{7})$ .

$B = 45.5846914$

Passaggio 3

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 3.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 90 + 45.5846914 = 180$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $90$ e $45.5846914$ .

$A + 135.5846914 = 180$

Passaggio 3.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $135.5846914$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 135.5846914$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $135.5846914$ da $180$ .

$A = 44.41530859$

Passaggio 4

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 44.41530859$

$B = 45.5846914$

$C = 90$

$a = 4 \sqrt{6}$

$b = 10$

$c = 14$