Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 10 \\ a = & 9 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Il teorema dei seni produce un risultato ambiguo per l'angolo. Ciò significa che ci sono $2$ angoli che risolvono correttamente l'equazione. Per il primo triangolo, utilizza il valore del primo angolo possibile.

Risolvi per il primo triangolo.

Passaggio 2

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $C$ .

$\frac{\sin (C)}{10} = \frac{\sin (60)}{9}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

Passaggio 4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (C) = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $10 \frac{\sin (60)}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (C) = 10 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (C) = 10 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9})$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{9}$ .

$\sin (C) = 10 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\sin (C) = 10 \frac{\sqrt{3}}{18}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\sin (C) = 2 (5) \frac{\sqrt{3}}{18}$

Passaggio 4.2.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $18$ .

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (C) = 5 \frac{\sqrt{3}}{9}$

Passaggio 4.2.2.1.5

$5$ e $\frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$\sin (C) = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Passaggio 4.3

Trova il valore dell'incognita $C$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$C = \arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{9})$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Calcola $\arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{9})$ .

$C = 74.20683095$

Passaggio 4.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$C = 180 - 74.20683095$

Passaggio 4.6

Sottrai $74.20683095$ da $180$ .

$C = 105.79316904$

Passaggio 4.7

La soluzione dell'equazione $C = 74.20683095$ .

$C = 74.20683095, 105.79316904$

Passaggio 5

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$60 + 74.20683095 + B = 180$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $60$ e $74.20683095$ .

$134.20683095 + B = 180$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $134.20683095$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 134.20683095$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $134.20683095$ da $180$ .

$B = 45.79316904$

Passaggio 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (45.79316904)}{b} = \frac{\sin (60)}{9}$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Calcola $\sin (45.79316904)$ .

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sin (60)}{9}$

Passaggio 9.1.2

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{9}$ .

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 9.1.4.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$

Passaggio 9.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 18$

Passaggio 9.2.2

Since $b, 18$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 18$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Passaggio 9.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 9.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 9.2.5

I fattori primi per $18$ sono $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1

$18$ presenta fattori di $2$ e $9$ .

$2 \cdot 9$

Passaggio 9.2.5.2

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 9.2.6

Moltiplica $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 \cdot 3$

Passaggio 9.2.6.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$18$

Passaggio 9.2.7

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$b$

Passaggio 9.2.9

Il minimo comune multiplo di $b, 18$ è la parte numerica $18$ moltiplicata per la parte variabile.

$18 b$

Passaggio 9.3

Moltiplica per $18 b$ ciascun termine in $\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.71682748}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ per $18 b$ .

$\frac{0.71682748}{b} (18 b) = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 \frac{0.71682748}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 9.3.2.2

Moltiplica $18 \frac{0.71682748}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.1

$18$ e $\frac{0.71682748}{b}$ .

$\frac{18 \cdot 0.71682748}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 9.3.2.2.2

Moltiplica $18$ per $0.71682748$ .

$\frac{12.90289472}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 9.3.2.3

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12.90289472}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 9.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$12.90289472 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 9.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1.1

Scomponi $18$ da $18 b$ .

$12.90289472 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 (b))$

Passaggio 9.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$12.90289472 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 9.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$12.90289472 = \sqrt{3} b$

Passaggio 9.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{3} b = 12.90289472$ .

$\sqrt{3} b = 12.90289472$

Passaggio 9.4.2

Dividi per $\sqrt{3}$ ciascun termine in $\sqrt{3} b = 12.90289472$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Dividi per $\sqrt{3}$ ciascun termine in $\sqrt{3} b = 12.90289472$ .

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{12.90289472}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9.4.2.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{12.90289472}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 9.4.2.3.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 9.4.2.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 9.4.2.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.4.2.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 9.4.2.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.4.2.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.4.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.4.2.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.4.2.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 9.4.2.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$b = \frac{12.90289472 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9.4.2.3.3

Moltiplica $12.90289472$ per $\sqrt{3}$ .

$b = \frac{22.34846922}{3}$

Passaggio 9.4.2.3.4

Dividi $22.34846922$ per $3$ .

$b = 7.44948974$

Passaggio 10

Per il secondo triangolo, utilizza il valore del secondo angolo possibile.

Risolvi per il secondo triangolo.

Passaggio 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 12

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $C$ .

$\frac{\sin (C)}{10} = \frac{\sin (60)}{9}$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

Passaggio 13.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{\sin (C)}{10} = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

Passaggio 13.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (C) = 10 \frac{\sin (60)}{9}$

Passaggio 13.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Semplifica $10 \frac{\sin (60)}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1.1

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (C) = 10 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

Passaggio 13.2.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (C) = 10 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9})$

Passaggio 13.2.2.1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{9}$ .

$\sin (C) = 10 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 13.2.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\sin (C) = 10 \frac{\sqrt{3}}{18}$

Passaggio 13.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\sin (C) = 2 (5) \frac{\sqrt{3}}{18}$

Passaggio 13.2.2.1.4.2

Scomponi $2$ da $18$ .

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 13.2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (C) = 2 \cdot 5 \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 13.2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (C) = 5 \frac{\sqrt{3}}{9}$

Passaggio 13.2.2.1.5

$5$ e $\frac{\sqrt{3}}{9}$ .

$\sin (C) = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Passaggio 13.3

Trova il valore dell'incognita $C$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$C = \arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{9})$

Passaggio 13.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Calcola $\arcsin (\frac{5 \sqrt{3}}{9})$ .

$C = 74.20683095$

Passaggio 13.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$C = 180 - 74.20683095$

Passaggio 13.6

Sottrai $74.20683095$ da $180$ .

$C = 105.79316904$

Passaggio 13.7

La soluzione dell'equazione $C = 74.20683095$ .

$C = 74.20683095, 105.79316904$

Passaggio 14

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$60 + 105.79316904 + B = 180$

Passaggio 15

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Somma $60$ e $105.79316904$ .

$165.79316904 + B = 180$

Passaggio 15.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Sottrai $165.79316904$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 165.79316904$

Passaggio 15.2.2

Sottrai $165.79316904$ da $180$ .

$B = 14.20683095$

Passaggio 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 17

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (14.20683095)}{b} = \frac{\sin (60)}{9}$

Passaggio 18

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Calcola $\sin (14.20683095)$ .

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sin (60)}{9}$

Passaggio 18.1.2

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$

Passaggio 18.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Passaggio 18.1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{9}$ .

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 18.1.4.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$

Passaggio 18.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 18$

Passaggio 18.2.2

Since $b, 18$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 18$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Passaggio 18.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 18.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 18.2.5

I fattori primi per $18$ sono $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.5.1

$18$ presenta fattori di $2$ e $9$ .

$2 \cdot 9$

Passaggio 18.2.5.2

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Passaggio 18.2.6

Moltiplica $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 \cdot 3$

Passaggio 18.2.6.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$18$

Passaggio 18.2.7

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 18.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$b$

Passaggio 18.2.9

Il minimo comune multiplo di $b, 18$ è la parte numerica $18$ moltiplicata per la parte variabile.

$18 b$

Passaggio 18.3

Moltiplica per $18 b$ ciascun termine in $\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.24542296}{b} = \frac{\sqrt{3}}{18}$ per $18 b$ .

$\frac{0.24542296}{b} (18 b) = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 18.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$18 \frac{0.24542296}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 18.3.2.2

Moltiplica $18 \frac{0.24542296}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.2.1

$18$ e $\frac{0.24542296}{b}$ .

$\frac{18 \cdot 0.24542296}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 18.3.2.2.2

Moltiplica $18$ per $0.24542296$ .

$\frac{4.41761335}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 18.3.2.3

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4.41761335}{b} b = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 18.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4.41761335 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 18.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.3.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.3.1.1

Scomponi $18$ da $18 b$ .

$4.41761335 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 (b))$

Passaggio 18.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$4.41761335 = \frac{\sqrt{3}}{18} (18 b)$

Passaggio 18.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4.41761335 = \sqrt{3} b$

Passaggio 18.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{3} b = 4.41761335$ .

$\sqrt{3} b = 4.41761335$

Passaggio 18.4.2

Dividi per $\sqrt{3}$ ciascun termine in $\sqrt{3} b = 4.41761335$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.1

Dividi per $\sqrt{3}$ ciascun termine in $\sqrt{3} b = 4.41761335$ .

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$

Passaggio 18.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} b}{\sqrt{3}} = \frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$

Passaggio 18.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$

Passaggio 18.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{4.41761335}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 18.4.2.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{4.41761335}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 18.4.2.3.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 18.4.2.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 18.4.2.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 18.4.2.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 18.4.2.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 18.4.2.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 18.4.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 18.4.2.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 18.4.2.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 18.4.2.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$b = \frac{4.41761335 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 18.4.2.3.3

Moltiplica $4.41761335$ per $\sqrt{3}$ .

$b = \frac{7.65153077}{3}$

Passaggio 18.4.2.3.4

Dividi $7.65153077$ per $3$ .

$b = 2.55051025$

Passaggio 19

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

Combinazione primo triangolo:

$A = 60$

$B = 45.79316904$

$C = 74.20683095$

$a = 9$

$b = 7.44948974$

$c = 10$

Combinazione secondo triangolo:

$A = 60$

$B = 14.20683095$

$C = 105.79316904$

$a = 9$

$b = 2.55051025$

$c = 10$