Trigonometria Esempi

$\sin (4 x) \cos (x) - \sin (x) \cos (4 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $[0, 2 π)$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{7 π}{12} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova i valori di $n$ che producono un valore nell'intervallo $[0, 2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Collega $0$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $[0, 2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Collega $0$ per $n$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $2 π (0)$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.4

Dividi $2 π \cdot (0)$ per $1$ .

$\frac{5 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $2 π (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$\frac{5 π}{12} + 0 π$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Moltiplica $0$ per $π$ .

$\frac{5 π}{12} + 0$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $\frac{5 π}{12}$ e $0$ .

$\frac{5 π}{12}$

Passaggio 2.1.3

L'intervallo $[0, 2 π)$ contiene $\frac{5 π}{12}$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Passaggio 2.2

Collega $0$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $[0, 2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Collega $0$ per $n$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $2 π (0)$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.4

Dividi $2 π \cdot (0)$ per $1$ .

$\frac{7 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $2 π (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$\frac{7 π}{12} + 0 π$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Moltiplica $0$ per $π$ .

$\frac{7 π}{12} + 0$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $\frac{7 π}{12}$ e $0$ .

$\frac{7 π}{12}$

Passaggio 2.2.3

L'intervallo $[0, 2 π)$ contiene $\frac{7 π}{12}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}$

Passaggio 2.3

Collega $1$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $[0, 2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Collega $1$ per $n$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 2.3.2.2

Per scrivere $\frac{2 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.3.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Moltiplica $\frac{2 π}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

Passaggio 2.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{12}$

Passaggio 2.3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{5 π + 8 π}{12}$

Passaggio 2.3.2.5.2

Somma $5 π$ e $8 π$ .

$\frac{13 π}{12}$

Passaggio 2.3.3

L'intervallo $[0, 2 π)$ contiene $\frac{13 π}{12}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

Passaggio 2.4

Collega $1$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $[0, 2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Collega $1$ per $n$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 2.4.2.2

Per scrivere $\frac{2 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.4.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{2 π}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

Passaggio 2.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 π + 2 π \cdot 4}{12}$

Passaggio 2.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{7 π + 8 π}{12}$

Passaggio 2.4.2.5.2

Somma $7 π$ e $8 π$ .

$\frac{15 π}{12}$

Passaggio 2.4.2.6

Elimina il fattore comune di $15$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.6.1

Scomponi $3$ da $15 π$ .

$\frac{3 (5 π)}{12}$

Passaggio 2.4.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 (5 π)}{3 (4)}$

Passaggio 2.4.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (5 π)}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.4.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 π}{4}$

Passaggio 2.4.3

L'intervallo $[0, 2 π)$ contiene $\frac{5 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}$

Passaggio 2.5

Collega $2$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $[0, 2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Collega $2$ per $n$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

Passaggio 2.5.2.2

Per scrivere $\frac{4 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.5.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Moltiplica $\frac{4 π}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

Passaggio 2.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 π + 4 π \cdot 4}{12}$

Passaggio 2.5.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{5 π + 16 π}{12}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Somma $5 π$ e $16 π$ .

$\frac{21 π}{12}$

Passaggio 2.5.2.6

Elimina il fattore comune di $21$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.6.1

Scomponi $3$ da $21 π$ .

$\frac{3 (7 π)}{12}$

Passaggio 2.5.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 (7 π)}{3 (4)}$

Passaggio 2.5.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (7 π)}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 π}{4}$

Passaggio 2.5.3

L'intervallo $[0, 2 π)$ contiene $\frac{7 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}$

Passaggio 2.6

Collega $2$ per $n$ e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in $[0, 2 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Collega $2$ per $n$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

Passaggio 2.6.2.2

Per scrivere $\frac{4 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.6.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Moltiplica $\frac{4 π}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.2.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

Passaggio 2.6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 π + 4 π \cdot 4}{12}$

Passaggio 2.6.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{7 π + 16 π}{12}$

Passaggio 2.6.2.5.2

Somma $7 π$ e $16 π$ .

$\frac{23 π}{12}$

Passaggio 2.6.3

L'intervallo $[0, 2 π)$ contiene $\frac{23 π}{12}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{23 π}{12}$

Passaggio 3