Trigonometria Esempi

Risolvere nell'Intervallo cos(2theta)+cos(theta)=0 , 0<=theta<=360
,
Passaggio 1
Usa l'identità a doppio angolo per trasformare in .
Passaggio 2
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Riordina i termini.
Passaggio 2.2
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2
Riscrivi come più .
Passaggio 2.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 2.3.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 2.4
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 4.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 4.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.2.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.5
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 4.2.6
Sottrai da .
Passaggio 4.2.7
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni gradi in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.4
La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 5.2.5
Sottrai da .
Passaggio 5.2.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni gradi in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero
Passaggio 8
Trova i valori di che producono un valore nell'intervallo .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Collega per .
Passaggio 8.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.2.2
Somma e .
Passaggio 8.1.3
L'intervallo contiene .
Passaggio 8.2
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Collega per .
Passaggio 8.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.2.2
Somma e .
Passaggio 8.2.3
L'intervallo contiene .
Passaggio 8.3
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Collega per .
Passaggio 8.3.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.2.2
Somma e .
Passaggio 8.3.3
L'intervallo contiene .