Trigonometria Esempi

$y^{2} + 2 y = - x - 5$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi l'equazione come $- x - 5 = y^{2} + 2 y$ .

$- x - 5 = y^{2} + 2 y$

Passaggio 1.1.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = y^{2} + 2 y + 5$

Passaggio 1.1.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = y^{2} + 2 y + 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = y^{2} + 2 y + 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot y^{2}$ come $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 y}{- 1}$ .

$x = - y^{2} - 1 \cdot (2 y) + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (2 y)$ come $- (2 y)$ .

$x = - y^{2} - (2 y) + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = - y^{2} - 2 y + \frac{5}{- 1}$

Passaggio 1.1.3.3.1.6

Dividi $5$ per $- 1$ .

$x = - y^{2} - 2 y - 5$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- y^{2} - 2 y - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = - 5$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 1$

Passaggio 1.2.3.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 1$ come $- - 1$ .

$d = - - 1$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$d = 1$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = - 5 - \frac{4}{- 4}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $4$ per $- 4$ .

$e = - 5 - - 1$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = - 5 + 1$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $- 5$ e $1$ .

$e = - 4$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- {(y + 1)}^{2} - 4$ .

$- {(y + 1)}^{2} - 4$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = - {(y + 1)}^{2} - 4$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - 4$

$k = - 1$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 4, - 1)$

Passaggio 4