Trigonometria Esempi

$f (x) = - 2 \cos (x) - 1$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 2 \cos (x) - 1$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 \cos (x) - 1 = 0$ .

$- 2 \cos (x) - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \cos (x) = 1$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos (x) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos (x) = 1$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.5.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{1}{2})$ è $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.2.6

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Passaggio 1.2.7.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.2.7.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.2.7.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.2.7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.7.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Passaggio 1.2.7.3.2

Sottrai $2 π$ da $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 1.2.8

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.2.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.2.8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 1.2.9

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - 2 \cos (0) - 1$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 2 \cos (0) - 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $- 2 \cos (0) - 1$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 - 1$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$y = - 2 - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$y = - 3$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 3)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta/e di y: $(0, - 3)$

Passaggio 4