Trigonometria Esempi

$f (x) = 4 \cos (2 x - π)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 4 \cos (2 x - π)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $4 \cos (2 x - π) = 0$ .

$4 \cos (2 x - π) = 0$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cos (2 x - π) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cos (2 x - π) = 0$ .

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $\cos (2 x - π)$ per $1$ .

$\cos (2 x - π) = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$\cos (2 x - π) = 0$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 x - π = \arccos (0)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$2 x - π = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{π}{2} + π$

Passaggio 1.2.5.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$2 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Passaggio 1.2.5.5.2

Somma $π$ e $2 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.2.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{3 π}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.6.3.2

Moltiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.2.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.6.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 1.2.7

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 x - π = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x - π = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 1.2.8.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$2 x - π = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.2.8.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{3 π}{2} + π$

Passaggio 1.2.8.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.8.2.3

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.8.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{3 π + π \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.2.8.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$2 x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{2}$

Passaggio 1.2.8.2.5.2

Somma $3 π$ e $2 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{2}$

Passaggio 1.2.8.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{5 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{5 π}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.8.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

Passaggio 1.2.8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.8.3.3.2

Moltiplica $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{5 π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 1.2.9

Trova il periodo di $\cos (2 x - π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.9.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 1.2.9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.2.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.2.9.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.2.10

Il periodo della funzione $\cos (2 x - π)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.11

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $4 \cos (2 (0) - π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 4 \cos (0 - π)$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $π$ da $0$ .

$y = 4 \cos (- π)$

Passaggio 2.2.2.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$y = 4 (- \cos (0))$

Passaggio 2.2.2.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$y = 4 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.2.2.5

Moltiplica $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = 4 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2.5.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = - 4$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 4)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta(e) di y: $(0, - 4)$

Passaggio 4