Trigonometria Esempi

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}}$ come ${(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$ come $\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{c} (x^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{c} (y^{4} z^{5})$ come $\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{c} (y^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + \log_{c} (z^{5})))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{c} (z^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + 5 \log_{c} (z)))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y)) - (5 \log_{c} (z)))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - (5 \log_{c} (z)))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - 5 \log_{c} (z))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x)) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$7$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4} \log_{c} (x) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Passaggio 10.1.2

$\frac{7}{4}$ e $\log_{c} (x)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $4$ da $- 4 \log_{c} (y)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$ .

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Passaggio 10.3.1

$- 5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5}{4} \log_{c} (z)$

Passaggio 10.3.2

$\frac{- 5}{4}$ e $\log_{c} (z)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5 \log_{c} (z)}{4}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) - \frac{5 \log_{c} (z)}{4}$