Trigonometria Esempi

$\log_{b} (\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}}$ come ${(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$ spostando $\frac{1}{9}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})$

Passaggio 3

Riduci l'espressione $\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{y^{9} x^{5}})$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{4}$ da $y^{9} x^{5}$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$ come $\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x))$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $b$ di $1$ è $0$ .

$\frac{1}{9} (0 - \log_{b} (y^{9} x))$

Passaggio 6

Sottrai $\log_{b} (y^{9} x)$ da $0$ .

$\frac{1}{9} (- \log_{b} (y^{9} x))$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{b} (y^{9} x)$ come $\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)$ .

$\frac{1}{9} (- (\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)))$

Passaggio 8

Espandi $\log_{b} (y^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y) + \log_{b} (x)))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y)) - \log_{b} (x))$

Passaggio 10

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y) - \log_{b} (x))$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y)) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $9$ da $- 9 \log_{b} (y)$ .

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Passaggio 12.3

Riscrivi l'espressione.

$- \log_{b} (y) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

Passaggio 13

$\frac{1}{9}$ e $\log_{b} (x)$ .

$- \log_{b} (y) - \frac{\log_{b} (x)}{9}$