Trigonometria Esempi

$p (x) = 27 x^{3} - 64$

Passaggio 1

Imposta $27 x^{3} - 64$ uguale a $0$ .

$27 x^{3} - 64 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$27 x^{3} = 64$

Passaggio 2.2

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$27 x^{3} - 64 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 64 = 0$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 4^{3} = 0$

Passaggio 2.3.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 x$ e $b = 4$ .

$(3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$(3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 2.3.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 2.3.4.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}) = 0$

Passaggio 2.3.4.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$9 x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $3 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 2.6

Imposta $9 x^{2} + 12 x + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $9 x^{2} + 12 x + 16$ uguale a $0$ .

$9 x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $9 x^{2} + 12 x + 16 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = 12$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 16)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 576}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.2.3.1.3

Sottrai $576$ da $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 432}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.2.3.1.4

Riscrivi $- 432$ come $- 1 (432)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 432}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (432)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.2.3.1.7

Riscrivi $432$ come $12^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1.7.1

Scomponi $144$ da $432$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.2.3.1.7.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (12 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.2.3.1.9

Sposta $12$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{18}$

Passaggio 2.6.2.3.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 12 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.6.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{2 - 2 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16) = 0$ vera.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{2 - 2 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3