Trigonometria Esempi

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + {(y - 2)}^{2} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + {(y - 2)}^{2} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 5$

$b = 1$

$k = 2$

$h = 3$

Passaggio 4

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi usando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{25 - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{25 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sqrt{25 - 1}$

Passaggio 4.3.4

Sottrai $1$ da $25$ .

$\sqrt{24}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$\sqrt{4 (6)}$

Passaggio 4.3.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Passaggio 4.3.6

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{6}$

Passaggio 5

Trova i fuochi.

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Passaggio 5.1

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(3 + 2 \sqrt{6}, 2)$

Passaggio 5.3

Si può trovare il secondo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(3 - (2 \sqrt{6}), 2)$

Passaggio 5.5

Semplifica.

$(3 - 2 \sqrt{6}, 2)$

Passaggio 5.6

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(3 + 2 \sqrt{6}, 2)$

${Focus}_{2}$ : $(3 - 2 \sqrt{6}, 2)$

${Focus}_{1}$ : $(3 + 2 \sqrt{6}, 2)$

${Focus}_{2}$ : $(3 - 2 \sqrt{6}, 2)$

Passaggio 6