Trigonometria Esempi

Trovare i Fuochi 25x^2+9y^2-100x-125=0
Passaggio 1
Trova la forma standard dell'ellissi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Completa il quadrato per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
usa la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.2.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.2.3
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.2.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.2.5
Sostituisci i valori di , e nella formula del vertice di .
Passaggio 1.3
Sostituisci a nell'equazione .
Passaggio 1.4
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.5
Somma e .
Passaggio 1.6
Dividi per ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.
Passaggio 1.7
Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia .
Passaggio 2
Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.
Passaggio 3
Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, rappresenta lo spostamento x dall'origine e rappresenta lo spostamento y dall'origine.
Passaggio 4
Trova , la distanza dal centro a un fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi usando la seguente formula.
Passaggio 4.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 4.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.4
Sottrai da .
Passaggio 4.3.5
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.6
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 5
Trova i fuochi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando a .
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 5.3
Semplifica.
Passaggio 5.4
Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sottraendo da .
Passaggio 5.5
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 5.6
Semplifica.
Passaggio 5.7
Le ellissi hanno due fuochi.
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Passaggio 6