Trigonometria Esempi

$f (x) = \sqrt{5 x - 20}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt{5 x - 20}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{5 x - 20}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt{5 y - 20}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{5 y - 20} = x$ .

$\sqrt{5 y - 20} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{5 y - 20}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 y - 20}$ come ${(5 y - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(5 y - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 y - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 y - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 y - 20)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$5 y - 20 = x^{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = x^{2} + 20$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = x^{2} + 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = x^{2} + 20$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{20}{5}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{20}{5}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{20}{5}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividi $20$ per $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + 4$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{5 x - 20}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{(\sqrt{5 x - 20})}^{2}}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $5$ da $5 x - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{\sqrt{5 (x) - 20}}^{2}}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Scomponi $5$ da $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{\sqrt{5 x + 5 \cdot - 4}}^{2}}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.1.1.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{\sqrt{5 (x - 4)}}^{2}}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5 (x - 4)}}^{2}$ come $5 (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 (x - 4)}$ come ${(5 (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{({(5 (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{(5 (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{(5 (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{(5 (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x - 4)}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.1.2.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x - 4)}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 x + 5 \cdot - 4}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.1.4

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 x - 20}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.1.5

Scomponi $5$ da $5 x - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.5.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x) - 20}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.1.5.2

Scomponi $5$ da $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 x + 5 \cdot - 4}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.1.5.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x - 4)}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x - 4)}{5} + 4$

Passaggio 5.2.3.2.2

Dividi $x - 4$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = x - 4 + 4$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 4 + 4$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{2}}{5} + 4)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 4) - 20}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $5$ da $5 (\frac{x^{2}}{5} + 4) - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $5$ da $- 20$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 4) + 5 \cdot - 4}$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $5$ da $5 (\frac{x^{2}}{5} + 4) + 5 \cdot - 4$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 4 - 4)}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 0)}$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $\frac{x^{2}}{5}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5})}$

Passaggio 5.3.5

$5$ e $\frac{x^{2}}{5}$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{\frac{5 x^{2}}{5}}$

Passaggio 5.3.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.6.1

Riduci l'espressione $\frac{5 x^{2}}{5}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{\frac{5 x^{2}}{5}}$

Passaggio 5.3.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

Passaggio 5.3.6.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{x^{2}}$

Passaggio 5.3.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{5 x - 20}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$