Trigonometria Esempi

$f (x) = - 5 \cos (6 x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ come un'equazione.

$y = - 5 \cos (6 x)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - 5 \cos (6 y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 5 \cos (6 y) = x$ .

$- 5 \cos (6 y) = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 \cos (6 y) = x$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 \cos (6 y) = x$ .

$\frac{- 5 \cos (6 y)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 \cos (6 y)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $\cos (6 y)$ per $1$ .

$\cos (6 y) = \frac{x}{- 5}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (6 y) = - \frac{x}{5}$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$

Passaggio 3.4

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = \arccos (- \frac{x}{5})$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$ è l'inverso di $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 5 \cos (6 x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 5 \cos (6 x)}{5})}{6}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $- 5$ e $5$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $5$ da $- 5 \cos (6 x)$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5})}{6}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5 (1)})}{6}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{5 (- \cos (6 x))}{5 \cdot 1})}{6}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (6 x)}{1})}{6}$

Passaggio 5.2.3.2.4

Dividi $- \cos (6 x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 5 \cos (6 x)) = \frac{\arccos (\cos (6 x))}{6}$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (6 (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}))$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (6 (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}))$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \cos (\arccos (- \frac{x}{5}))$

Passaggio 5.3.4

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 (- \frac{x}{5})$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{5}$ nel numeratore.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 5 \frac{- x}{5}$

Passaggio 5.3.5.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 5 (- 1) (\frac{- x}{5})$

Passaggio 5.3.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 5 \cdot (- 1 \frac{- x}{5})$

Passaggio 5.3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = - 1 (- x)$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica.

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Passaggio 5.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = 1 x$

Passaggio 5.3.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$ è l'inverso di $f (x) = - 5 \cos (6 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{5})}{6}$