Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{2} \tan (x)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{2} \cdot \tan (y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \tan (y)) = 2 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} \tan (y))$ .

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Passaggio 3.3.1.1

$\frac{1}{2}$ e $\tan (y)$ .

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (y) = 2 x$

Passaggio 3.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$y = \arctan (2 x)$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)))$

Passaggio 5.2.3

$\frac{1}{2}$ e $\tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

Passaggio 5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\arctan (2 x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot \tan (\arctan (2 x))$

Passaggio 5.3.3

Le funzioni tangente e arcotangente sono inverse.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Passaggio 5.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\arctan (2 x)) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$