Trigonometria Esempi

$(\sqrt{2}, - \sqrt{7})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\sqrt{2}, - \sqrt{7})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\sqrt{2}, 0)$ e $(\sqrt{2}, - \sqrt{7})$ .

Opposto: $- \sqrt{7}$

Adiacente: $\sqrt{2}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Passaggio 2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2^{1} + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Passaggio 2.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{2 + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{7}$ .

$\sqrt{2 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{2 + 1 {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica ${\sqrt{7}}^{2}$ per $1$ .

$\sqrt{2 + {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2 + 7^{1}}$

Passaggio 2.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{2 + 7}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $2$ e $7$ .

$\sqrt{9}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 4

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{3} \approx 0.47140452$