Trigonometria Esempi

$\frac{2 x + 4}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x + 4$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 4 x + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x + 2) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.3

Espandi $(2 x + 4) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (x + 3) + 4 (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 4 (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.4.1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 4 x + 12 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.4.2

Somma $6 x$ e $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - (7 x) - - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - 7 x - - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - 7 x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.8

Sottrai $7 x$ da $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 12 + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Passaggio 4.9

Somma $12$ e $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 13}{(x + 1) (x + 3)}$