Trigonometria Esempi

$x^{2} + 10 x + y + 31 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x + y + 31 = - x^{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y + 31 = - x^{2} - 10 x$

Passaggio 1.3

Sottrai $31$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - x^{2} - 10 x - 31$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $- x^{2} - 10 x - 31$ .

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Passaggio 2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 10$

$c = - 31$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $2$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 5$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 5$ come $- - 5$ .

$d = - - 5$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$d = 5$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 31 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$e = - 31 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = - 31 - \frac{100}{- 4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi $100$ per $- 4$ .

$e = - 31 - - 25$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 25$ .

$e = - 31 + 25$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $- 31$ e $25$ .

$e = - 6$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- {(x + 5)}^{2} - 6$ .

$- {(x + 5)}^{2} - 6$

Passaggio 3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - {(x + 5)}^{2} - 6$