Trigonometria Esempi

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $\arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

$y = 1.10714871$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 3.14159265 - 1.10714871$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

Passaggio 5.3

Sottrai $1.10714871$ da $3.14159265$ .

$y = 2.03444393$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\sin (y)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\sin (y)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$y = 1.10714871 + 2 π n, 2.03444393 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$