Trigonometria Esempi

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{\sin (60 °)}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Frazioni separate.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60 °)}$

Passaggio 1.2

Converti da $\frac{1}{\sin (60 °)}$ a $\csc (60 °)$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \csc (60 °)$

Passaggio 1.3

Dividi $13.8$ per $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \csc (60 °)$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\csc (60 °)$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 1.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 1.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Passaggio 1.7.1

$13.8$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8 (2 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $2$ per $13.8$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{27.6 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $27.6$ per $\sqrt{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{47.80460228}{3}$

Passaggio 1.8

Dividi $47.80460228$ per $3$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$\sin (Z), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$\sin (Z)$

Passaggio 3

Moltiplica per $\sin (Z)$ ciascun termine in $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ per $\sin (Z)$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $\sin (Z)$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$11.5 = 15.93486742 \sin (Z)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ .

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$

Passaggio 4.2

Dividi per $15.93486742$ ciascun termine in $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $15.93486742$ ciascun termine in $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ .

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $15.93486742$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $\sin (Z)$ per $1$ .

$\sin (Z) = \frac{11.5}{15.93486742}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $11.5$ per $15.93486742$ .

$\sin (Z) = 0.72168783$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $Z$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$Z = \arcsin (0.72168783)$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.1

Calcola $\arcsin (0.72168783)$ .

$Z = 46.19400773$

Passaggio 7

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$Z = 180 - 46.19400773$

Passaggio 8

Sottrai $46.19400773$ da $180$ .

$Z = 133.80599226$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\sin (Z)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\sin (Z)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$Z = 46.19400773 + 360 n, 133.80599226 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$