Trigonometria Esempi

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40} \cdot \frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40}$ per $\frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \tan (30 °) - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\tan (30 °)$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \frac{\sqrt{3}}{3} - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

Passaggio 3

$83$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

Passaggio 4

Moltiplica $9.8$ per $83^{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\cos (30 °)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}$

Passaggio 5.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}$

Passaggio 5.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{1}}{2^{2}}}}$

Passaggio 5.3.5

Calcola l'esponente.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{2^{2}}}}$

Passaggio 5.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{4}}}$

Passaggio 5.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.5.1

$\frac{3}{4}$ e $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{3 \cdot 2}{4}}}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{6}{4}}}$

Passaggio 5.6

Per scrivere $- 40$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40 \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

Passaggio 5.7

$- 40$ e $\frac{3}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 40 \cdot 3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

Passaggio 5.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 40 \cdot 3}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

Passaggio 5.9

Moltiplica $- 40$ per $3$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

Passaggio 5.10

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

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Passaggio 5.10.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 (3)}{4}}}$

Passaggio 5.10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.10.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 5.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 5.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3}$ per $\frac{3}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{3 \cdot 2}}}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}}}$

Passaggio 7.2

Riduci l'espressione $\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $3$ da $(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{6}}}$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

Passaggio 7.2.3

Elimina il fattore comune.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

Passaggio 7.2.4

Riscrivi l'espressione.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{2}}}$

Passaggio 8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ per $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ .

$v = \sqrt{67512.2 (\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120} \cdot \frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120})}$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ per $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ .

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{(83 \sqrt{3} - 120) (83 \sqrt{3} + 120)}}$

Passaggio 11

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6889 {\sqrt{3}}^{2} + 9960 \sqrt{3} - 9960 \sqrt{3} - 14400}}$

Passaggio 12

Semplifica.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

Passaggio 13

Moltiplica $67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ .

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Passaggio 13.1

$67512.2$ e $\frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2 (2 (83 \sqrt{3} + 120))}{6267}}$

Passaggio 13.2

Moltiplica $2$ per $67512.2$ .

$v = \sqrt{\frac{135024.4 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

Passaggio 13.3

Moltiplica $135024.4$ per $83 \sqrt{3} + 120$ .

$v = \sqrt{\frac{35614065.04810478}{6267}}$

Passaggio 14

Dividi $35614065.04810478$ per $6267$ .

$v = \sqrt{5682.79321016}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$v = \sqrt{5682.79321016}$

Forma decimale:

$v = 75.38430347 \dots$