Trigonometria Esempi

$32 = - 64 t^{2} + 64 t + 4$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$ .

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$

Passaggio 2

Sottrai $32$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 - 32 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $32$ da $4$ .

$- 64 t^{2} + 64 t - 28 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $- 4$ da $- 64 t^{2} + 64 t - 28$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 4$ da $- 64 t^{2}$ .

$- 4 (16 t^{2}) + 64 t - 28 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 4$ da $64 t$ .

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 28 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 4$ da $- 28$ .

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 4$ da $- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t)$ .

$- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 4$ da $- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 (7)$ .

$- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ .

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $16 t^{2} - 16 t + 7$ per $1$ .

$16 t^{2} - 16 t + 7 = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $- 4$ .

$16 t^{2} - 16 t + 7 = 0$

Passaggio 6

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 16$ , $b = - 16$ e $c = 7$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 7)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 16 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16 \cdot 7$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 64 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 64$ per $7$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 448}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $448$ da $256$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 192$ come $- 1 (192)$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (192)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $192$ come $8^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $64$ da $192$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{16 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Passaggio 8.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$ .

$t = \frac{2 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{2 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{2 - i \sqrt{3}}{4}$