Trigonometria Esempi

$5 \cos (π t) = - 3$

Passaggio 1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos (π t) = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos (π t) = - 3$ .

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\cos (π t)$ per $1$ .

$\cos (π t) = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (π t) = - \frac{3}{5}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$π t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\arccos (- \frac{3}{5})$ .

$π t = 2.21429743$

Passaggio 4

Dividi per $π$ ciascun termine in $π t = 2.21429743$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π t = 2.21429743$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{2.21429743}{π}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{2.21429743}{3.14159265}$

Passaggio 4.3.2

Dividi $2.21429743$ per $3.14159265$ .

$t = 0.70483276$

Passaggio 5

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$π t = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Passaggio 6

Risolvi per $t$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$π t = 6.2831853 - 2.21429743$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $2.21429743$ da $6.2831853$ .

$π t = 4.06888787$

Passaggio 6.2

Dividi per $π$ ciascun termine in $π t = 4.06888787$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π t = 4.06888787$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{4.06888787}{π}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{4.06888787}{3.14159265}$

Passaggio 6.2.3.2

Dividi $4.06888787$ per $3.14159265$ .

$t = 1.29516723$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (π t)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $π$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| π |}$

Passaggio 7.3

$π$ corrisponde approssimativamente a $3.14159265$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

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Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 7.4.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cos (π t)$ è $2$ , quindi i valori si ripetono ogni $2$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 0.70483276 + 2 n, 1.29516723 + 2 n$ , per qualsiasi intero $n$