Trigonometria Esempi

$80 = (89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$ .

$(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Passaggio 2

Sottrai $75$ da $89$ .

$14 e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $75$ da entrambi i lati dell'equazione.

$14 e^{- 0.094 t} = 80 - 75$

Passaggio 3.2

Sottrai $75$ da $80$ .

$14 e^{- 0.094 t} = 5$

Passaggio 4

Dividi per $14$ ciascun termine in $14 e^{- 0.094 t} = 5$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $14$ ciascun termine in $14 e^{- 0.094 t} = 5$ .

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $14$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $e^{- 0.094 t}$ per $1$ .

$e^{- 0.094 t} = \frac{5}{14}$

Passaggio 5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.094 t}) = \ln (\frac{5}{14})$

Passaggio 6

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 6.1

Espandi $\ln (e^{- 0.094 t})$ spostando $- 0.094 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.094 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{14})$

Passaggio 6.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.094 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{14})$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 0.094$ per $1$ .

$- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$

Passaggio 7

Dividi per $- 0.094$ ciascun termine in $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $- 0.094$ ciascun termine in $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ .

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.094$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{14})}{0.094}$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{14})}{0.094}$

Passaggio 7.3.3

Dividi $5$ per $14$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{571428})}{0.094}$

Passaggio 7.3.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.3\overline{571428}$ è approssimativamente $- 1.02961941$ .

$t = - \frac{- 1.02961941}{0.094}$

Passaggio 7.3.5

Dividi $- 1.02961941$ per $0.094$ .

$t = - - 10.95339805$

Passaggio 7.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 10.95339805$ .

$t = 10.95339805$