Trigonometria Esempi

$\frac{4}{\sin (10)} = \frac{3}{\sin (B)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{\sin (10)}$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{\sin (10)}$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 2.1

Frazioni separate.

$\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (10)}$

Passaggio 2.2

Converti da $\frac{1}{\sin (10)}$ a $\csc (10)$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{1} \csc (10)$

Passaggio 2.3

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = 4 \csc (10)$

Passaggio 2.4

Calcola $\csc (10)$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = 4 \cdot 5.75877048$

Passaggio 2.5

Moltiplica $4$ per $5.75877048$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = 23.03508193$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$\sin (B), 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$\sin (B)$

Passaggio 4

Moltiplica per $\sin (B)$ ciascun termine in $\frac{3}{\sin (B)} = 23.03508193$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{\sin (B)} = 23.03508193$ per $\sin (B)$ .

$\frac{3}{\sin (B)} \sin (B) = 23.03508193 \sin (B)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $\sin (B)$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{\sin (B)} \sin (B) = 23.03508193 \sin (B)$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = 23.03508193 \sin (B)$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $23.03508193 \sin (B) = 3$ .

$23.03508193 \sin (B) = 3$

Passaggio 5.2

Dividi per $23.03508193$ ciascun termine in $23.03508193 \sin (B) = 3$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $23.03508193$ ciascun termine in $23.03508193 \sin (B) = 3$ .

$\frac{23.03508193 \sin (B)}{23.03508193} = \frac{3}{23.03508193}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $23.03508193$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{23.03508193 \sin (B)}{23.03508193} = \frac{3}{23.03508193}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $\sin (B)$ per $1$ .

$\sin (B) = \frac{3}{23.03508193}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Dividi $3$ per $23.03508193$ .

$\sin (B) = 0.13023613$

Passaggio 6

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (0.13023613)$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1

Calcola $\arcsin (0.13023613)$ .

$B = 7.48323776$

Passaggio 8

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 7.48323776$

Passaggio 9

Sottrai $7.48323776$ da $180$ .

$B = 172.51676223$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\sin (B)$ .

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Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 10.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\sin (B)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$B = 7.48323776 + 360 n, 172.51676223 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$