Trigonometria Esempi

$\cos (B) = \frac{5^{2} + 8^{2} - 8^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{5^{2} + 8^{2} - 8^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 8}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\cos (B) = \frac{25 + 8^{2} - 8^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Passaggio 1.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\cos (B) = \frac{25 + 64 - 8^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Passaggio 1.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\cos (B) = \frac{25 + 64 - 1 \cdot 64}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$\cos (B) = \frac{25 + 64 - 64}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Passaggio 1.1.5

Somma $25$ e $64$ .

$\cos (B) = \frac{89 - 64}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Passaggio 1.1.6

Sottrai $64$ da $89$ .

$\cos (B) = \frac{25}{2 \cdot 5 \cdot 8}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\cos (B) = \frac{25}{10 \cdot 8}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $10$ per $8$ .

$\cos (B) = \frac{25}{80}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $25$ e $80$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\cos (B) = \frac{5 (5)}{80}$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $5$ da $80$ .

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (B) = \frac{5}{16}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arccos (\frac{5}{16})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $\arccos (\frac{5}{16})$ .

$B = 1.25297262$

Passaggio 4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$B = 2 (3.14159265) - 1.25297262$

Passaggio 5

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.25297262$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$B = 6.2831853 - 1.25297262$

Passaggio 5.2

Sottrai $1.25297262$ da $6.2831853$ .

$B = 5.03021268$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (B)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (B)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$B = 1.25297262 + 2 π n, 5.03021268 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$