Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1$ .

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Passaggio 2.1

Sposta $- 1$ .

$\sin^{2} (32 °) - 1 + \cos^{2} (m) = 0$

Passaggio 2.2

Riordina $\sin^{2} (32 °)$ e $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (32 °)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (32 °))$ come $- (1 - \sin^{2} (32 °))$ .

$- (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

Passaggio 2.7

Applica l'identità pitagorica.

$- \cos^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

Passaggio 2.8

Riordina $- \cos^{2} (32 °)$ e $\cos^{2} (m)$ .

$\cos^{2} (m) - \cos^{2} (32 °) = 0$

Passaggio 2.9

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos (m)$ e $b = \cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + \cos (32 °)) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

Passaggio 2.10

Calcola $\cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

Passaggio 2.11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.11.1

Calcola $\cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 1 \cdot 0.84804809) = 0$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $- 1$ per $0.84804809$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Passaggio 2.12

Espandi $(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (m) (\cos (m) - 0.84804809) + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Passaggio 2.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

Passaggio 2.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Passaggio 2.13

Combina i termini opposti in $\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809$ .

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Passaggio 2.13.1

Riordina i fattori nei termini di $\cos (m) \cdot - 0.84804809$ e $0.84804809 \cos (m)$ .

$\cos (m) \cos (m) - 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Passaggio 2.13.2

Somma $- 0.84804809 \cos (m)$ e $0.84804809 \cos (m)$ .

$\cos (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Passaggio 2.14

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.14.1

Moltiplica $\cos (m) \cos (m)$ .

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Passaggio 2.14.1.1

Eleva $\cos (m)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Passaggio 2.14.1.2

Eleva $\cos (m)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (m) \cos^{1} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Passaggio 2.14.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (m)}^{1 + 1} + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Passaggio 2.14.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Passaggio 2.14.2

Moltiplica $0$ per $\cos (m)$ .

$\cos^{2} (m) + 0 + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

Passaggio 2.14.3

Moltiplica $0.84804809$ per $- 0.84804809$ .

$\cos^{2} (m) + 0 - 0.71918557 = 0$

Passaggio 2.15

Somma $\cos^{2} (m)$ e $0$ .

$\cos^{2} (m) - 0.71918557 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $m$ .

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Passaggio 3.1

Somma $0.71918557$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos^{2} (m) = 0.71918557$

Passaggio 3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (m) = \pm \sqrt{0.71918557}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

Passaggio 3.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}, - \sqrt{0.71918557}$

Passaggio 3.4

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $m$ .

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $m$ in $\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$ .

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Passaggio 3.5.1

Trova il valore dell'incognita $m$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$m = \arccos (\sqrt{0.71918557})$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.2.1

Calcola $\arccos (\sqrt{0.71918557})$ .

$m = 32$

Passaggio 3.5.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$m = 360 - 32$

Passaggio 3.5.4

Sottrai $32$ da $360$ .

$m = 328$

Passaggio 3.5.5

Trova il periodo di $\cos (m)$ .

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Passaggio 3.5.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 3.5.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 3.5.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 3.5.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 3.5.6

Il periodo della funzione $\cos (m)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.6

Risolvi per $m$ in $\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$ .

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Passaggio 3.6.1

Trova il valore dell'incognita $m$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$m = \arccos (- \sqrt{0.71918557})$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.6.2.1

Calcola $\arccos (- \sqrt{0.71918557})$ .

$m = 148$

Passaggio 3.6.3

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $360$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$m = 360 - 148$

Passaggio 3.6.4

Sottrai $148$ da $360$ .

$m = 212$

Passaggio 3.6.5

Trova il periodo di $\cos (m)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Passaggio 3.6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{360}{| 1 |}$

Passaggio 3.6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{360}{1}$

Passaggio 3.6.5.4

Dividi $360$ per $1$ .

$360$

Passaggio 3.6.6

Il periodo della funzione $\cos (m)$ è $360$ , quindi i valori si ripetono ogni $360$ gradi in entrambe le direzioni.

$m = 148 + 360 n, 212 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n, 212 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.8

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 3.8.1

Combina $32 + 360 n$ e $212 + 360 n$ in $32 + 180 n$ .

$m = 32 + 180 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3.8.2

Combina $328 + 360 n$ e $148 + 360 n$ in $148 + 180 n$ .

$m = 32 + 180 n, 148 + 180 n$ , per qualsiasi intero $n$