Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{30}{2}) = \frac{1}{m}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi $30$ per $2$ .

$\frac{1}{m} = \sin (15)$

Passaggio 2.2

Il valore esatto di $\sin (15)$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi $15$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{1}{m} = \sin (45 - 30)$

Passaggio 2.2.2

Negazione separata.

$\frac{1}{m} = \sin (45 - (30))$

Passaggio 2.2.3

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{1}{m} = \sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

Passaggio 2.2.4

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

Passaggio 2.2.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)$

Passaggio 2.2.6

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Passaggio 2.2.7

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.8

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.8.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.8.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.8.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.8.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2.2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$1 \cdot 4 = m (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$

Passaggio 4.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$

Passaggio 4.3

Dividi per $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ ciascun termine in $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ ciascun termine in $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ .

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Passaggio 4.3.3.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4

Semplifica.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 4.3.3.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 4.3.3.5.2

Dividi $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ per $1$ .

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Forma decimale:

$m = 3.86370330 \dots$