Trigonometria Esempi

$y = \tan (\frac{2}{3} θ)$

Passaggio 1

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$

Passaggio 2

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ .

$\frac{2 x}{3} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 4

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{2 x}{3}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 6

Il periodo di base per $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ si verificherà a $(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , dove $- \frac{3 π}{4}$ e $\frac{3 π}{4}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Passaggio 7

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{2}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{6}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \frac{3}{2}$

Passaggio 7.3

$π$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

Passaggio 7.4

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Passaggio 8

Gli asintoti verticali per $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ si verificano a $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ e con ogni $\frac{3 π n}{2}$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$

Passaggio 9

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 10