Trigonometria Esempi

$4 \sin (x) = - \cos^{2} (x) + 4$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $\cos^{2} (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) = 4$

Passaggio 1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 4 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Applica l'identità pitagorica.

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Sostituisci $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$- \sin^{2} (x) - 3 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin^{2} (x) = 3$

Passaggio 3.5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin^{2} (x) = 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin^{2} (x) = 3$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = - 3$

Passaggio 3.6

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 3.7

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Passaggio 3.7.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 3.7.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 3.7.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\sin (x) = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 3.8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.8.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

Passaggio 3.8.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

Passaggio 3.8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 3.9

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

Passaggio 3.10

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = i \sqrt{3}$ .

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Passaggio 3.10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (i \sqrt{3})$

Passaggio 3.10.2

L'inverso del seno di $\arcsin (i \sqrt{3})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 3.11

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - i \sqrt{3}$ .

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Passaggio 3.11.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- i \sqrt{3})$

Passaggio 3.11.2

L'inverso del seno di $\arcsin (- i \sqrt{3})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 3.12

Elenca tutte le soluzioni.

Nessuna soluzione