Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{x}{2}) = 1 - \sin (\frac{x}{2})$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\sin (\frac{x}{2})$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $\sin (\frac{x}{2})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (\frac{x}{2}) + \sin (\frac{x}{2}) = 1$

Passaggio 1.2

Somma $\sin (\frac{x}{2})$ e $\sin (\frac{x}{2})$ .

$2 \sin (\frac{x}{2}) = 1$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (\frac{x}{2}) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (\frac{x}{2}) = 1$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin (\frac{x}{2})$ per $1$ .

$\sin (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{x}{2} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{6}$

Passaggio 5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{6}$

Passaggio 6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{6}$

Passaggio 6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \frac{π}{6}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (3)}$

Passaggio 6.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 7

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{6}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{6})$

Passaggio 8.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{6})$

Passaggio 8.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (π - \frac{π}{6})$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Semplifica $2 (π - \frac{π}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6})$

Passaggio 8.2.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.2.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6})$

Passaggio 8.2.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = 2 \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 8.2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.2.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 6 - π}{2 (3)}$

Passaggio 8.2.2.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \frac{π \cdot 6 - π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.2.2.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{3}$

Passaggio 8.2.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.3.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{3}$

Passaggio 8.2.2.1.3.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\sin (\frac{x}{2})$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 9.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\sin (\frac{x}{2})$ è $4 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $4 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + 4 π n, \frac{5 π}{3} + 4 π n$ , per qualsiasi intero $n$