Trigonometria Esempi

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y - 5 = 0

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y - 5 = 0$

Passaggio 1

Somma

5

$5$ a entrambi i lati dell'equazione.

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y = 5

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y = 5$

Passaggio 2

Dividi entrambi i lati dell'equazione per

4

$4$ .

x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$

Passaggio 3

Completa il quadrato per

x^{2} - 4 x

$x^{2} - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 0

$c = 0$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.3

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di

- 4

$- 4$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi

2

$2$ da

- 4

$- 4$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 2}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.4

Dividi

$- 2$ per

$1$ .

$d = - 2$

Passaggio 3.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di

${(- 4)}^{2}$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Riscrivi

$- 4$ come

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.1.4

Moltiplica

$4^{2}$ per

$1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.1.5

Scomponi

$4$ da

$4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.6.1

Scomponi

$4$ da

$4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Passaggio 3.4.2.1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Passaggio 3.4.2.1.1.6.4

Dividi

$4$ per

$1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$4$ .

$e = 0 - 4$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai

$4$ da

$0$ .

$e = - 4$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella formula del vertice di

${(x - 2)}^{2} - 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4$

Passaggio 4

Sostituisci

${(x - 2)}^{2} - 4$ a

$x^{2} - 4 x$ nell'equazione

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Sposta

$- 4$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

$4$ a entrambi i lati.

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4} + 4$

Passaggio 6

Completa il quadrato per

$y^{2} - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

usa la forma

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Passaggio 6.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 6.3

Trova il valore di

$d$ usando la formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci i valori di

$a$ e

$b$ nella formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune di

$- 2$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi

$2$ da

$- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi

$2$ da

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{1}$

Passaggio 6.3.2.2.4

Dividi

$- 1$ per

$1$ .

$d = - 1$

Passaggio 6.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Eleva

$- 2$ alla potenza di

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Moltiplica

$4$ per

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 6.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 6.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.4.2.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$e = 0 - 1$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai

$1$ da

$0$ .

$e = - 1$

Passaggio 6.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella formula del vertice di

${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 7

Sostituisci

${(y - 1)}^{2} - 1$ a

$y^{2} - 2 y$ nell'equazione

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = \frac{5}{4} + 4$

Passaggio 8

Sposta

$- 1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

$1$ a entrambi i lati.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + 4 + 1$

Passaggio 9

Semplifica

$\frac{5}{4} + 4 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scrivi

$4$ come una frazione con denominatore

$1$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} + 1$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica

$\frac{4}{1}$ per

$\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica

$\frac{4}{1}$ per

$\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + 1$

Passaggio 9.1.4

Scrivi

$1$ come una frazione con denominatore

$1$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica

$\frac{1}{1}$ per

$\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica

$\frac{1}{1}$ per

$\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4}$

Passaggio 9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 4 \cdot 4 + 4}{4}$

Passaggio 9.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica

$4$ per

$4$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 16 + 4}{4}$

Passaggio 9.3.2

Somma

$5$ e

$16$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{21 + 4}{4}$

Passaggio 9.3.3

Somma

$21$ e

$4$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{25}{4}$